問題編

☆　分野ごとに並べるよりも、数学的な考え方、頭の働かせ方で類似するような配置で問題を並べています。

高校数学の各分野においても数学的な考え方は共通のものがあり、その観点で共通項でまとめると、受験数学はおおよそこの60問程度にまとめられることが感じられることでしょう。もっと言えば、数学的に正しく、論理的な考え方を身に着けていけば、どのような問題であっても頭の働かせ方はさほど変わらず、すべてが同じ問題に見えてくるかもしれません。そこまでいけば、受験数学で満点を目指せるレベルになるでしょう。俯瞰的な視点で、これらの問題ごとの関連の仕方を見抜けるようになってほしいと思っています。☆

頑張れ、受験生！　数学で自分の、そして人類の未来を切り開け！

 

 

（問題１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1991　京都大）

 

（問題２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1995　東京大）

 

（問題３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2007　大阪大）

 

（問題４）

（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2000　大阪大）

（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1991　東京大）

 

（問題5）

（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1990　東京大）

（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2014　大阪大）

 

 

（問題6）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　京都大）

 

（問題7）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2004　東京大）

 

（問題8）

 

                            　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1987　東京大）

 

 

（問題9）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1989　東京大）

 

（問題10）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1983　東京大）

 

（問題11）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2010　東工大）

 

（問題12）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2011　東工大）

 

（問題13）

    

                                                     　　　　　　　　　　　　　（2008　東京大）

 

（問題14）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1998　東京大）

 

 

（問題15）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2016　東京大）

 

（問題16）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　千葉大）

 

（問題17）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1998　東京大）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

（問題18）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2012　東工大）
 

 

（問題19）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2013　東工大）

 

（問題20）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2013　東北大）

 

（問題21）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2013　東工大）

 

（問題22）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2015　東工大）

 

（問題23）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1984　東京大）

 

（問題24）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1972　東京大）

 

（問題25）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2016　東北大）

 

（問題26）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　千葉大）

 

（問題27）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2014　東京大）

 

（問題28）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2017　東工大）

 

（問題29）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2017　東北大）

 

（問題30）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東工大）

 

（問題31）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東北大）

 

 

（問題32）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　東北大）

 

（問題33）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東京大）

 

 

（問題34）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　東工大）

 

（問題35）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東工大）

 

（問題36）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　早稲田大・理工）

 

 

（問題37）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東北大）

 

（問題38）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

（問題39）

 

                                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2022　東京大）

 

（問題40）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1987　東京大・文系）

 

（問題41）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

（問題42）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東北大）

 

（問題43）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東京大）

 

（問題44）

 

                           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1992　京都大）

 

（問題45）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2022　東京大）

 

（問題46）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

（問題47）

 

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2022　京都大）

 

（問題48）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　東工大）

 

 

（問題49）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2001　東京大）

 

 

（問題50）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東北大）

 

 

（問題51）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東北大）

 

（問題52）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2015　東工大）

 

 

（問題53）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東京大）

 

（問題54）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

 

（問題55）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2015　東工大）

 

 

（問題56）

 

                          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2010　東工大）

 

（問題57）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東工大）

 

（問題58）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1996　京都大・後期）

 

（問題59）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2016　京都大）

 

（問題60）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1986　大阪大）

 

【おまけ：2024　最新入試問題からピックアップ】

（問題A）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    （2024　東京大 ）

 

（問題B）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2024　大阪大）

 

（問題C）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2024　早稲田大・理工）

 

 

問題編・解答例リンク

（問題１）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1991　京都大）

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（問題２）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1995　東京大）

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（問題３）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2007　大阪大）

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題４）

（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2000　大阪大）

（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1991　東京大）

 

→　解答例へのリンク

 

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題5）

（1）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1990　東京大）

（2）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （2014　大阪大）

 

→　解答例へのリンク

 

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題6）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　京都大）

 

→　解答例へのリンク

 

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題7）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2004　東京大）

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（問題8）

 

                            　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1987　東京大）

 

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（問題9）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1989　東京大）

 

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（問題10）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1983　東京大）

 

→　解答例へのリンク

 

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題11）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2010　東工大）

 

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（問題12）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2011　東工大）

 

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（問題13）

    

                                                     　　　　　　　　　　　　　（2008　東京大）


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（問題14）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1998　東京大）

 

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（問題15）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2016　東京大）


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（問題16）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　千葉大）

 

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（問題17）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1998　東京大）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　　　　
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（問題18）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2012　東工大）

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（問題19）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2013　東工大）

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（問題20）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2013　東北大）

 

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（問題21）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2013　東工大）

 

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（問題22）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2015　東工大）

 

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（問題23）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1984　東京大）

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（問題24）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1972　東京大）

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（問題25）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2016　東北大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題26）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　千葉大）

 

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（問題27）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2014　東京大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題28）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2017　東工大）

 

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（問題29）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2017　東北大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題30）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東工大）

 

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（問題31）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東北大）

 

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（問題32）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　東北大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題33）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東京大）


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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題34）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　東工大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題35）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東工大）

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題36）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　早稲田大・理工）

 

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（問題37）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東北大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題38）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

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（問題39）

 

                                      　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2022　東京大）

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（問題40）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1987　東京大・文系）

 

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（問題41）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

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（問題42）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2018　東北大）

 

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fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題43）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東京大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題44）

 

                           　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1992　京都大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題45）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2022　東京大）

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（問題46）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題47）

 

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題48）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2019　東工大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題49）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2001　東京大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題50）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東北大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題51）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東北大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題52）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2015　東工大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題53）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東京大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題54）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2021　東京大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題55）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2015　東工大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題56）

 

                          　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2010　東工大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題57）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2020　東工大）
→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題58）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1996　京都大・後期）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題59）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2016　京都大）

 

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（問題60）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1986　大阪大）

→　解答例へのリンク

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

 

【おまけ：2024　最新入試問題からピックアップ】

（問題A）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　    （2024　東京大 ）

 

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（問題B）

　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2024　大阪大）

 

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（問題C）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（2024　早稲田大・理工）

 

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2024　大阪大　第3問

（問題B）

 

 

（解答例）



（関連問題）

　2016　大学入試センター試験　第4問　ベクトル

ベクトル　No.9　（2016　大学入試センター数Ⅱ・B 　第4問 - 共通テスト対策数学！　分野別の集中演習＋講義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（進学校 高1.高2生の基礎力確認にもおススメ） (hatenablog.com)

 

（問題）



（解答例）

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f:id:fujisuugaku:20220104115853j:plain

 

 

 

1991　京都大　第4問

（問題）

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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1991　京都大　第4問）

 

（解答例）

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（解説）　「あなたが量るその同じ計りで、あなたも量られるであろう」（聖書）

 

（関連問題）　三角関数の不等式

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

fuji-suugaku.hatenablog.com

 

（参考動画）


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（参考）他サイト様へのリンク

上に凸，下に凸な関数と二階微分 | 高校数学の美しい物語

 

1995　 東京大　第1問

（問題）

f:id:fujisuugaku:20211025105540p:plain

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（1995　東京大　第1問）

 

（解答例）

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f:id:fujisuugaku:20220111121213j:plain

f:id:fujisuugaku:20220111122324j:plain

f:id:fujisuugaku:20211025105945j:plain

(解説)　置き換えの破壊力を実感してもらいたい。

 

（参考動画）


www.youtube.com

 


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www.youtube.com


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（基礎事項を体系的に学びたい方は、導入としては動画視聴がお勧めです。もちろんアウトプットを別に取り組むことは必須であるので、これだけでは実力はつきません。

「学問に王道なし」です。楽ばかり、効率ばかり求めず、むしろ遠回りして学問の散策をしましょう。遠回りのほうが人生にとってはむしろ大切かもしれません。いろいろ知識を得ることはそれ自体が楽しいことで、将来の人生を広げる種になるでしょう。最近の動画視聴一辺倒の受け身的な教育で、脳が退化しないか心配しています。）

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【運営者】：ふじ数学教室

【初出掲載】：2021年 12月04日